Richtziel

Die Studenten sollen befähigt werden, aus ihrem späteren Tätigkeitsfeld erwachsende mathematische Probleme als solche zu erkennen, sie korrekt zu formulieren und nach Wahl eines geeigneten Verfahrens zu lösen, wobei Computer Verwendung finden. Darüber hinaus soll ihnen durch Kenntnisse in den Grundlagen der mathematischen Methoden und durch Einsicht in ihre innere Folgerichtigkeit eine verläßliche Basis für selbständige, weiterführende Studien vermittelt werden.

Studieninhalt

Algebra

• Kenntnis des Fundamentalsatzes der Algebra sowie einfacher Folgerungen
  Polynome und deren Nullstellen, Verallgemeinertes Hornerschema
• Fertigkeit, Funktionen durch Interpolationspolynome anzunähern
  Interpolation mit Polynomen

Lineare Algebra

• Fertigkeit, wichtige Operationen an und mit Matrizen durchzuführen
  Matrizen, Determinanten
• Fertigkeit, lineare Systeme mittels geeigneter Verfahren zu lösen
  Lineare Gleichungssysteme

Analytische Geometrie

• Fertigkeit, die Gleichungen von ebenen Kurven durch Koordinatentransformation umzuformen
  Koordinatentransformation
• Vertrautheit mit den Gleichungen und den wichtigsten Eigenschaften der Kegelschnitte
  Ergänzungen zu Kurven 2. Ordnung

Reelle Funktionen

• Vertrautheit mit den wichtigsten elementaren Funktionen
  Ergänzungen zu den elementaren Funktionen
• Differentialrechnung mit einer unabhängigen Variablen:
  • Vertrautheit mit der Differentialrechnung
    Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Differential
  • Fertigkeit in der Technik des Differenzierens
    Differentiation komplizierter Funktionsterme
  • Fertigkeit, die Differentialrechnung auf geometrische Fragestellungen anzuwenden
    Diskussion ebener Kurven in Parameterdarstellung, Krümmung ebener Kurven, Klothoide
  • Fertigkeit in der Anwendung von Iterationsverfahren
    Gleichungen mit einer Unbekannten
• Differentialrechnung mit mehreren unabhängigen Variablen:
  • Fertigkeit, partielle Ableitungen zu bilden und anzuwenden
    Partielle Ableitungen mit Anwendungen, insbesondere:
    totales Differential, implizite Differentiation

Unendliche Reihen

• Fähigkeit, einfachere Konvergenzkriterien anzuwenden
  Reihen mit konstanten Gliedern
• Fertigkeit, Funktionen in Potenzreihen zu entwickeln
  Konvergenzfragen, Rechnen mit Potenzreihen, Reihenentwicklung

Integralrechnung

• Fertigkeit einfache Integrale zu berechnen und anzuwenden
  Bestimmtes Integral mit variabler oberer Grenze, Integrationsmethoden, Anwendung des einfachen Integrals
• Fähigkeit, mehrfache Integrale zu berechnen und anzuwenden
  Mehrfache Integrale und Anwendungen

Gewöhnliche Differentialgleichungen

• Fähigkeit, gewöhnliche Differentialgleichungen zu lösen und in einfacheren Fällen aufzustellen
  Differentialgleichungen erster und höherer Ordnung unter Beschränkung auf die für das Bauingenieurwesen wichtigen Typen.